Упр.9.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sin(90^\circ-\alpha)+\cos(180^\circ+\alpha)+\tg(270^\circ+\alpha)+\ctg(360^\circ+\alpha)$$; б) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\cos(\pi-t)+\tg(\pi-t)+\ctg\left(\frac{5\pi}{2}+\alpha\right)$$.

Используем формулы приведения.

a)

$$\sin(90^\circ-a)+\cos(180^\circ+a)+\tg(270^\circ+a)+\ctg(360^\circ+a)$$
$$=\cos a-\cos a-\ctg a+\ctg a=0$$

б)

$$\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\cos(\pi-t)+\tg(\pi-t)+\ctg\left(\frac{5\pi}{2}-t\right)$$
$$=\cos t-(-\cos t)-\tg t+\tg t=2\cos t$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$2\cos t$$.