Упр.9.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin^2(\pi+t)+\cos^2(2\pi-t)=0$$; б) $$\sin^2(\pi-t)+\cos^2(2\pi+t)=1$$.

Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi+t)=-\sin t,\qquad \cos(2\pi-t)=\cos t,$$
$$\sin(\pi-t)=\sin t,\qquad \cos(2\pi+t)=\cos t.$$

а)

$$\sin^2(\pi+t)+\cos^2(2\pi-t)=0$$
$$(-\sin t)^2+(\cos t)^2=0$$
$$\sin^2 t+\cos^2 t=0$$
$$1=0.$$

Это неверное равенство, значит, решений нет.

б)

$$\sin^2(\pi-t)+\cos^2(2\pi+t)=1$$
$$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$
$$1=1.$$

Равенство верно при любом значении $$t$$, значит, решение — любое действительное число.

Ответ: а) решений нет; б) $$t\in\mathbb{R}$$.