Упр.9.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$5\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)-8\cos(2\pi-t)=1$$
2. б) $$\sin(2\pi+t)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)+\sin(\pi-t)=1$$

а) Преобразуем выражения по формулам приведения:

$$5\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)-8\cos(2\pi-t)=1$$

$$5\cos t-(-\cos t)-8\cos t=1$$

$$-2\cos t=1$$

$$\cos t=-\frac12$$

Отсюда

$$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) Используем формулы приведения:

$$\sin(2\pi+t)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)+\sin(\pi-t)=1$$

$$\sin t-\sin t+\sin t=1$$

$$\sin t=1$$

Следовательно,

$$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$