Упр.9.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите тождество: а) $$\frac{\operatorname{tg}(\pi-t)}{\cos(\pi+t)}\cdot\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)}{\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)}=\operatorname{tg}^2(t)$$

Преобразуем левую часть тождества, используя формулы приведения:

$$\frac{\tg(\pi-t)}{\cos(\pi+t)}\cdot \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)}{\tg\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)} = \frac{-\tg t}{-\cos t}\cdot \frac{-\cos t}{-\ctg t}$$

$$= \frac{\tg t}{\ctg t} = \tg^2 t$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\frac{\tg(\pi-t)}{\cos(\pi+t)}\cdot \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)}{\tg\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)}=\tg^2 t$$