Упр.8.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

$$\sin 20^\circ;\ \sin 110^\circ;\ \sin 210^\circ;\ \sin 400^\circ.$$

Переведём углы в радианы:

$$20^\circ=\frac{20\pi}{180}=\frac{\pi}{9},\qquad 110^\circ=\frac{110\pi}{180}=\frac{11\pi}{18},\qquad 210^\circ=\frac{210\pi}{180}=\frac{7\pi}{6},\qquad 400^\circ=\frac{400\pi}{180}=\frac{20\pi}{9}.$$

Сравним значения синуса:

• $$\sin 210^\circ=\sin \frac{7\pi}{6}<0,$$
• $$\sin 20^\circ=\sin \frac{\pi}{9}>0,$$
• $$\sin 400^\circ=\sin \frac{20\pi}{9}>0,$$
• $$\sin 110^\circ=\sin \frac{11\pi}{18}>0.$$

Из положительных значений меньше всего синус у угла, ближайшего к $$\pi$$, а больше всего — у угла, ближайшего к $$\frac{\pi}{2}$$. Поэтому

$$\sin \frac{\pi}{9}<\sin \frac{20\pi}{9}<\sin \frac{11\pi}{18}.$$

Следовательно, в порядке возрастания:

$$\sin 210^\circ<\sin 20^\circ<\sin 400^\circ<\sin 110^\circ.$$

Ответ: $$\sin 210^\circ;\ \sin 20^\circ;\ \sin 400^\circ;\ \sin 110^\circ.$$