Упр.8.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

$$\cos 40^\circ$$; $$\cos 80^\circ$$; $$\cos 120^\circ$$; $$\cos 160^\circ$$.

Переведём углы в радианы:

$$40^\circ=\frac{40\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{9},\qquad 80^\circ=\frac{80\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{9},\qquad 120^\circ=\frac{120\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3},\qquad 160^\circ=\frac{160\pi}{180^\circ}=\frac{8\pi}{9}.$$

Углы $$40^\circ$$ и $$80^\circ$$ лежат в I четверти, поэтому их косинусы положительны, а углы $$120^\circ$$ и $$160^\circ$$ — во II четверти, где косинус отрицателен.

На промежутке $$[0,\pi]$$ функция $$\cos x$$ убывает, значит:

$$\cos\frac{8\pi}{9}<\cos\frac{2\pi}{3}<\cos\frac{4\pi}{9}<\cos\frac{2\pi}{9}.$$

Следовательно, в порядке возрастания:

$$\cos 160^\circ;\ \cos 120^\circ;\ \cos 80^\circ;\ \cos 40^\circ.$$

Ответ: $$\cos 160^\circ<\cos 120^\circ<\cos 80^\circ<\cos 40^\circ$$