Упр.8.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите $$\sin \alpha$$, $$\cos \alpha$$, $$\tg \alpha$$, $$\ctg \alpha$$ для заданного значения угла $$\alpha$$: а) 90 градусов; б) 180 градусов; в) 270 градусов; г) 360 градусов.

Переведём углы из градусов в радианы и воспользуемся значениями тригонометрических функций на единичной окружности.

1. $$90^\circ=\frac{\pi\cdot 90^\circ}{180^\circ}=\frac{\pi}{2}$$

   Тогда

   $$\sin\frac{\pi}{2}=1,\qquad \cos\frac{\pi}{2}=0,$$
   $$\tg\frac{\pi}{2}\ \text{не определён},\qquad \ctg\frac{\pi}{2}=0.$$

2. $$180^\circ=\frac{\pi\cdot 180^\circ}{180^\circ}=\pi$$

   Тогда

   $$\sin\pi=0,\qquad \cos\pi=-1,$$
   $$\tg\pi=0,\qquad \ctg\pi\ \text{не определён}.$$

3. $$270^\circ=\frac{\pi\cdot 270^\circ}{180^\circ}=\frac{3\pi}{2}$$

   Тогда

   $$\sin\frac{3\pi}{2}=-1,\qquad \cos\frac{3\pi}{2}=0,$$
   $$\tg\frac{3\pi}{2}\ \text{не определён},\qquad \ctg\frac{3\pi}{2}=0.$$

4. $$360^\circ=\frac{\pi\cdot 360^\circ}{180^\circ}=2\pi$$

   Тогда

   $$\sin 2\pi=0,\qquad \cos 2\pi=1,$$
   $$\tg 2\pi=0,\qquad \ctg 2\pi\ \text{не определён}.$$

Ответ

а) $$1,\ 0,\ \text{не определён},\ 0$$

б) $$0,\ -1,\ 0,\ \text{не определён}$$

в) $$-1,\ 0,\ \text{не определён},\ 0$$

г) $$0,\ 1,\ 0,\ \text{не определён}$$