Упр.7.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $$\sin t=\frac{4}{5}$$, $$\frac{\pi}{2}

а) Так как $$\frac{\pi}{2}<t<\pi,$$ то угол лежит во второй четверти, где $$\sin t>0,$$ $$\cos t<0.$$

$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac35$$
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{\frac45}{-\frac35}=-\frac43$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac34$$

Ответ: $$\cos t=-\frac35,\ \tg t=-\frac43,\ \ctg t=-\frac34.$$

б) Так как $$0<t<\frac{\pi}{2},$$ то угол лежит в первой четверти, где все тригонометрические функции положительны.

$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}$$
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}=\frac{5}{12}$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{12}{5}$$

Ответ: $$\cos t=\frac{12}{13},\ \tg t=\frac{5}{12},\ \ctg t=\frac{12}{5}.$$

в) Так как $$-\frac{\pi}{2}<t<0,$$ то угол лежит в четвертой четверти, где $$\sin t<0,$$ $$\cos t>0.$$

$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-(-0{,}6)^2} =\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8$$
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{-0{,}6}{0{,}8}=-\frac34$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac43$$

Ответ: $$\cos t=0{,}8,\ \tg t=-\frac34,\ \ctg t=-\frac43.$$

г) Так как $$\pi<t<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в третьей четверти, где $$\sin t<0,$$ $$\cos t<0,$$ $$\tg t>0.$$

$$\sin t=-0{,}28=-\frac{7}{25}$$
$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{49}{625}}=-\sqrt{\frac{576}{625}}=-\frac{24}{25}$$
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{-\frac{7}{25}}{-\frac{24}{25}}=\frac{7}{24}$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{24}{7}$$

Ответ: $$\cos t=-\frac{24}{25},\ \tg t=\frac{7}{24},\ \ctg t=\frac{24}{7}.$$