Упр.7.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите, что при всех допустимых значениях $$t$$ выражение принимает одно и то же значение; укажите это значение:

1. а) $$\sin^4(t)-\cos^4(t)+2\cos^2(t)$$;
2. б) $$\frac{2-\sin^2(t)-\cos^2(t)}{3\sin^2(t)+3\cos^2(t)}$$.

$$\sin^4 t-\cos^4 t+2\cos^2 t=(\sin^2 t-\cos^2 t)(\sin^2 t+\cos^2 t)+2\cos^2 t$$

$$= \sin^2 t-\cos^2 t+2\cos^2 t=\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

Ответ: $$1$$

$$\frac{2-\sin^2 t-\cos^2 t}{3\sin^2 t+3\cos^2 t}=\frac{2-(\sin^2 t+\cos^2 t)}{3(\sin^2 t+\cos^2 t)}=\frac{2-1}{3\cdot 1}=\frac13.$$

Ответ: $$\frac13$$