Упр.7.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\frac{(\sin t+\cos t)^2}{1+2\sin t\cos t}$$; б) $$\frac{1-2\sin t\cos t}{(\cos t-\sin t)^2}$$.

а) $$\frac{(\sin t+\cos t)^2}{1+2\sin t\cos t}=\frac{\sin^2 t+2\sin t\cos t+\cos^2 t}{1+2\sin t\cos t}$$

Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ получаем

$$\frac{1+2\sin t\cos t}{1+2\sin t\cos t}=1.$$

б) $$\frac{1-2\sin t\cos t}{(\cos t-\sin t)^2}=\frac{1-2\sin t\cos t}{\cos^2 t-2\sin t\cos t+\sin^2 t}$$

С учётом тождества $$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$ имеем

$$\frac{1-2\sin t\cos t}{1-2\sin t\cos t}=1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$.