Упр.7.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем основное тригонометрическое тождество $$\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

1. $$\frac{1}{\cos^2 t}-1=\frac{1-\cos^2 t}{\cos^2 t}=\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\tg^2 t.$$

2. $$\frac{1-\sin^2 t}{\cos^2 t}=\frac{\cos^2 t}{\cos^2 t}=1.$$

3. $$1-\frac{1}{\sin^2 t}=\frac{\sin^2 t-1}{\sin^2 t}=\frac{\sin^2 t-(\sin^2 t+\cos^2 t)}{\sin^2 t}=-\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}=-\ctg^2 t.$$

4. $$\frac{1-\cos^2 t}{1-\sin^2 t}=\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\tg^2 t.$$

Ответ: а) $$\tg^2 t$$; б) $$1$$; в) $$-\ctg^2 t$$; г) $$\tg^2 t$$.