Упр.7.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\cos^2(x)+\sin^2(x)$$;

б) $$y=\cos^2\left(\frac{1}{x}\right)+\sin^2\left(\frac{1}{x}\right)$$;

в) $$y=\sin^2(\sqrt{x})+\cos^2(\sqrt{x})$$;

г) $$y=\sin^2\left(\frac{1}{x^2-4}\right)+\cos^2\left(\frac{1}{x^2-4}\right)$$.

Используем тождество $$\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

1. $$y=\cos^2 x+\sin^2 x=1.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=1.$$

2. $$y=\cos^2 \frac{1}{x}+\sin^2 \frac{1}{x}=1.$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=0.$$

3. $$y=\sin^2 \sqrt{x}+\cos^2 \sqrt{x}=1.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   График — луч прямой $$y=1$$ при $$x\ge 0.$$

4. $$y=\sin^2 \frac{1}{x^2-4}+\cos^2 \frac{1}{x^2-4}=1.$$

   Область определения: $$x^2-4\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 2.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=-2$$ и $$x=2.$$

Ответ: во всех пунктах график функции — $$y=1,$$ но с учетом области определения: а) $$x\in\mathbb{R}$$; б) $$x\ne 0$$; в) $$x\ge 0$$; г) $$x\ne \pm 2.$$