Упр.7.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$(1-\sin t)(1+\sin t)$$; б) $$\cos^2(t)+1-\sin^2(t)$$; в) $$(1-\cos t)(1+\cos t)$$; г) $$\sin^2(t)+2\cos^2(t)-1$$.

1. $$(1-\sin t)(1+\sin t)=1-\sin^2 t$$

   По основному тригонометрическому тождеству $$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$ имеем:

   $$1-\sin^2 t=\cos^2 t$$

   Ответ: $$\cos^2 t$$

2. $$\cos^2 t+1-\sin^2 t$$

   Заменим $$1$$ на $$\sin^2 t+\cos^2 t$$:

   $$\cos^2 t+\sin^2 t+\cos^2 t-\sin^2 t=2\cos^2 t$$

   Ответ: $$2\cos^2 t$$

3. $$(1-\cos t)(1+\cos t)=1-\cos^2 t$$

   Так как $$1-\cos^2 t=\sin^2 t$$, получаем:

   $$(1-\cos t)(1+\cos t)=\sin^2 t$$

   Ответ: $$\sin^2 t$$

4. $$\sin^2 t+2\cos^2 t-1$$

   Подставим $$1=\sin^2 t+\cos^2 t$$:

   $$\sin^2 t+2\cos^2 t-(\sin^2 t+\cos^2 t)=\cos^2 t$$

   Ответ: $$\cos^2 t$$