Упр.7.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\tg t + \ctg t = 2{,}3$$. Вычислите $$\tg^2(t) + \ctg^2(t)$$.

Используем тождество $$\tg t \cdot \ctg t = 1.$$

Возведём сумму в квадрат:

$$(\tg t+\ctg t)^2=\tg^2 t+2\tg t\cdot \ctg t+\ctg^2 t$$

Подставим известное значение:

$$2{,}3^2=\tg^2 t+2\cdot 1+\ctg^2 t$$

$$5{,}29=\tg^2 t+\ctg^2 t+2$$

$$\tg^2 t+\ctg^2 t=5{,}29-2=3{,}29$$

Ответ

$$3{,}29$$