Упр.7.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Дано: $$\cos t=-\frac{5}{13}$$, $$8{,}5\pi

б) Дано: $$\sin t=\frac{4}{5}$$, $$\frac{9\pi}{2}

а) Так как $$\cos t=-\frac{5}{13}$$ и $$8{,}5\pi<t<9\pi,$$ то угол $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\sin t>0.$$

Найдём $$\sin t$$:

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t} =\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}} =\sqrt{\frac{144}{169}} =\frac{12}{13}.$$

Тогда

$$\sin(-t)=-\sin t=-\frac{12}{13}.$$

Ответ: $$-\frac{12}{13}.$$

б) Так как $$\sin t=\frac{4}{5}$$ и $$\frac{9\pi}{2}<t<5\pi,$$ то угол $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos t<0.$$

Найдём $$\cos t$$:

$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t} =-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{16}{25}} =-\sqrt{\frac{9}{25}} =-\frac{3}{5}.$$

Используем свойства чётности и нечётности тригонометрических функций:

$$\cos(-t)=\cos t,\qquad \sin(-t)=-\sin t.$$

Тогда

$$\cos(-t)+\sin(-t)=\cos t-\sin t =-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} =-\frac{7}{5}.$$

Ответ: $$-\frac{7}{5}.$$