Упр.7.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) Дано: $$\sin(4\pi+t)=\frac{3}{5}$$, $$0<t<\frac{\pi}{2}$$. Вычислите $$\tg(\pi-t)$$.
   б) Дано: $$\cos(2\pi+t)=\frac{12}{13}$$, $$\frac{3\pi}{2}<t<2\pi$$. Вычислите $$\ctg(\pi-t)$$.

а) Так как $$\sin(4\pi+t)=\sin t,$$ то $$\sin t=\frac35.$$ Поскольку $$0<t<\frac{\pi}{2},$$ угол $$t$$ лежит в первой четверти, значит

$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac45.$$

Тогда

$$\tg(\pi-t)=-\tg t=-\frac{\sin t}{\cos t}=-\frac{3/5}{4/5}=-\frac34.$$

Ответ: $$-\frac34.$$

б) Так как $$\cos(2\pi+t)=\cos t,$$ то $$\cos t=\frac{12}{13}.$$ Поскольку $$\frac{3\pi}{2}<t<2\pi,$$ угол $$t$$ лежит в четвертой четверти, значит

$$\sin t=-\sqrt{1-\cos^2 t}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\frac{5}{13}.$$

Тогда

$$\ctg(\pi-t)=-\ctg t=-\frac{\cos t}{\sin t}=-\frac{12/13}{-5/13}=\frac{12}{5}.$$

Ответ: $$\frac{12}{5}.$$