Упр.60.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$:
   а) ось симметрии параболы $$y = 2x^2 — 3ax + 2$$ пересекает ось абсцисс левее точки $$(-3; 0)$$;
   б) ось симметрии параболы $$y = 5x^2 — 2ax + 2$$ пересекает ось абсцисс правее точки $$(4; 0)$$?

Абсцисса оси симметрии параболы $$y=ax^2+bx+c$$ находится по формуле $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

а)

Для параболы $$y=2x^2-3ax+2$$ имеем $$a=2,\quad b=-3a.$$ Тогда

$$x_0=-\frac{-3a}{2\cdot 2}=\frac{3a}{4}.$$

По условию ось симметрии пересекает ось абсцисс левее точки $$(-3;0),$$ значит

$$\frac{3a}{4}<-3.$$

Умножим на $$4$$:

$$3a<-12,$$

$$a<-4.$$

б)

Для параболы $$y=5x^2-2ax+2$$ имеем $$a=5,\quad b=-2a.$$ Тогда

$$x_0=-\frac{-2a}{2\cdot 5}=\frac{a}{5}.$$

По условию ось симметрии пересекает ось абсцисс правее точки $$\left(4;0\right),$$ значит

$$\frac{a}{5}>4.$$

Умножим на $$5$$:

$$a>20.$$

Ответ

а) $$a\in(-\infty;-4);$$ б) $$a\in(20;+\infty).$$