Упр.60.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$m$$ уравнение $$mx-x+1=m^2$$:
а) имеет ровно один корень;
б) не имеет корней;
в) имеет более одного корня?

Преобразуем уравнение:

$$mx-x+1=m^2$$

$$x(m-1)=m^2-1=(m-1)(m+1)$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$m\ne 1,$$ то можно разделить обе части на $$m-1$$:

   $$x=m+1.$$

   В этом случае уравнение имеет ровно один корень.

2. Если $$m=1,$$ то получаем:

   $$1\cdot x-x+1=1,$$

   то есть тождество $$1=1.$$

   Следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

Значений параметра, при которых уравнение не имеет корней, нет.

Ответ: а) $$m\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty);$$ б) таких значений нет; в) $$m=1.$$