Упр.6.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\tg\frac{\pi}{4}+\ctg\frac{5\pi}{4}$$;
б) $$\ctg\frac{\pi}{3}\cdot\tg\frac{\pi}{6}$$;
в) $$\tg\frac{\pi}{6}-\ctg\frac{\pi}{6}$$;
г) $$\tg\frac{9\pi}{4}+\ctg\frac{\pi}{4}$$.

$$\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{5\pi}{4}=\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \left(\frac{\pi}{4}+\pi\right)=1+1=2.$$

$$\ctg \frac{\pi}{3}\cdot \tg \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}.$$

$$\tg \frac{\pi}{6}-\ctg \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\frac{1-3}{\sqrt{3}}=-\frac{2}{\sqrt{3}}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}.$$

$$\tg \frac{9\pi}{4}+\ctg \frac{\pi}{4}=\tg \left(\frac{9\pi}{4}-2\pi\right)+\ctg \frac{\pi}{4}=\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{\pi}{4}=1+1=2.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$; г) $$2$$.