Упр.6.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем периодичность тригонометрических функций и значения для углов, приведённых к табличным.

а)

$$\sin \frac{13\pi}{6}=\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \frac{\pi}{6}=\frac12$$
$$\cos \frac{13\pi}{6}=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\tg \frac{13\pi}{6}=\tg \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3}$$

б)

$$\sin\left(-\frac{8\pi}{3}\right)=\sin\left(-2\pi-\frac{2\pi}{3}\right)=\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right)=\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac12$$
$$\tg\left(-\frac{8\pi}{3}\right)=\tg\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\sqrt3$$

в)

$$\sin \frac{23\pi}{6}=\sin\left(2\pi+\frac{11\pi}{6}\right)=\sin \frac{11\pi}{6}=-\frac12$$
$$\cos \frac{23\pi}{6}=\cos\left(2\pi+\frac{11\pi}{6}\right)=\cos \frac{11\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\tg \frac{23\pi}{6}=\tg \frac{11\pi}{6}=-\frac{1}{\sqrt3}$$

г)

$$\sin\left(-\frac{11\pi}{4}\right)=\sin\left(-2\pi-\frac{3\pi}{4}\right)=\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}$$
$$\cos\left(-\frac{11\pi}{4}\right)=\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}$$
$$\tg\left(-\frac{11\pi}{4}\right)=\tg\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=1$$

Ответ: а) $$\frac12,\ \frac{\sqrt3}{2},\ \frac{1}{\sqrt3}$$; б) $$-\frac{\sqrt3}{2},\ -\frac12,\ \sqrt3$$; в) $$-\frac12,\ \frac{\sqrt3}{2},\ -\frac{1}{\sqrt3}$$; г) $$-\frac{\sqrt2}{2},\ -\frac{\sqrt2}{2},\ 1$$.