Упр.6.45 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin t>-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\cos t>-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\sin t<-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$\cos t<-\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. $$\sin t>-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Значения $$\sin t=-\frac{\sqrt2}{2}$$ достигаются при

   $$t=-\frac{5\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда искомое неравенство выполняется между этими точками:

   $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos t>-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Равенство $$\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}$$ достигается при

   $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin t<-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Границы области:

   $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Значит,

   $$\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos t<-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Равенство $$\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}$$ достигается при

   $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$\frac{5\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ:

а) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
б) $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
в) $$\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
г) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$