Упр.6.44 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\cos t>0$$; б) $$\cos t<\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$\cos t<0$$; г) $$\cos t>\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. $$\cos t>0$$

   Косинус положителен в I и IV четвертях, поэтому

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos t<\frac{\sqrt2}{2}$$

   Значение $$\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$$ достигается при

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда искомое неравенство выполняется между этими точками:

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos t<0$$

   Косинус отрицателен во II и III четвертях, значит

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos t>\frac{\sqrt2}{2}$$

   Равенство $$\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$$ выполняется при

   $$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$-\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
б) $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
г) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$