Упр.6.42 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Расположим числа в порядке возрастания.

а)

$$1,\ \sin 1,\ \cos 1,\ \tg 1$$

Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$1$$ радиан лежит в I четверти, значит

$$\sin 1>0,\qquad \cos 1>0,\qquad \tg 1=\frac{\sin 1}{\cos 1}.$$

Для угла $$1$$ радиан имеем $$\cos 1<\sin 1<1,$$ а значит

$$\tg 1=\frac{\sin 1}{\cos 1}>1.$$

Следовательно,

$$\cos 1<\sin 1<1<\tg 1.$$

б)

$$2,\ \sin 2,\ \cos 2,\ \ctg 2$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ то угол $$2$$ радиан лежит во II четверти, значит

$$\sin 2>0,\qquad \cos 2<0,\qquad \ctg 2=\frac{\cos 2}{\sin 2}.$$

Тогда

$$\ctg 2<\cos 2<0<\sin 2<2.$$

Следовательно, порядок возрастания такой:

$$\ctg 2<\cos 2<\sin 2<2.$$

Ответ

а) $$\cos 1<\sin 1<1<\tg 1$$; б) $$\ctg 2<\cos 2<\sin 2<2$$.