Упр.6.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$(\cos(t)-5)(3x-1)\geq 0$$;
б) $$(2+\sin(t))(9-x^2)\geq 0$$.

Так как $$-1 \le \cos t \le 1,$$ то

$$-6 \le \cos t — 5 \le -4,$$

значит, $$\cos t — 5 < 0.$$

Чтобы произведение $$\left(\cos t — 5\right)\left(3x-1\right)$$ было неотрицательным, второй множитель должен быть неположительным:

$$3x-1 \le 0,$$

$$3x \le 1,$$

$$x \le \frac13.$$

Ответ: $$x \in \left(-\infty;\frac13\right].$$

Так как $$-1 \le \sin t \le 1,$$ то

$$1 \le 2+\sin t \le 3,$$

значит, $$2+\sin t > 0.$$

Тогда для неотрицательности произведения $$\left(2+\sin t\right)\left(9-x^2\right)$$ нужно, чтобы

$$9-x^2 \ge 0,$$

$$x^2 \le 9,$$

$$-3 \le x \le 3.$$

Ответ: $$x \in [-3;3].$$