Упр.6.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите неравенство (относительно переменной $$x$$): а) $$\cos(2)\cdot(2x-1)<0$$; б) $$\cos(3)\cos(5)\cdot(x^2-4)<0$$.

Так как $$3<\pi<4,$$ то $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ значит $$\cos 2<0.$$

Тогда неравенство

$$\cos 2\cdot(2x-1)<0$$

равносильно неравенству

$$2x-1>0,$$

откуда

$$x>\frac12.$$

Аналогично, из $$3<\pi<4$$ получаем $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ значит $$\cos 3<0.$$

Кроме того, $$3<\pi<4$$ и $$6<2\pi<8,$$ поэтому $$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi,$$ следовательно $$\cos 5>0.$$

Тогда

$$\cos 3\cdot \cos 5\cdot(x^2-4)<0$$

равносильно неравенству

$$x^2-4<0,$$

то есть

$$-2<x<2.$$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac12;+\infty\right);$$

б) $$x\in(-2;2).$$