Упр.6.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Сравните числа $$a$$ и $$b$$, если:

а) $$a=\sin\frac{7\pi}{10}$$, $$b=\sin\frac{5\pi}{6}$$;

б) $$a=\cos 2$$, $$b=\sin 2$$;

в) $$a=\cos\frac{\pi}{8}$$, $$b=\cos\frac{\pi}{3}$$;

г) $$a=\sin 1$$, $$b=\cos 1$$.

Подробный ответ

а) $$\frac{7\pi}{10}=\frac{7\cdot 180^\circ}{10}=126^\circ,\qquad \frac{5\pi}{6}=\frac{5\cdot 180^\circ}{6}=150^\circ.$$

Оба угла лежат во второй четверти, а на промежутке $$\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]$$ функция $$\sin x$$ убывает. Так как $$\frac{7\pi}{10}<\frac{5\pi}{6},$$ то

$$\sin\frac{7\pi}{10}>\sin\frac{5\pi}{6}.$$

Значит, $$a>b.$$

б) $$2\text{ рад}\approx 115^\circ.$$

Угол $$2$$ радиан лежит во второй четверти, поэтому

$$\cos 2<0,\qquad \sin 2>0.$$

Следовательно,

$$\cos 2<\sin 2,$$

то есть $$a<b.$$

в) $$\frac{\pi}{8}=22{,}5^\circ,\qquad \frac{\pi}{3}=60^\circ.$$

Оба угла лежат в первой четверти, а на промежутке $$\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$\cos x$$ убывает. Так как $$\frac{\pi}{8}<\frac{\pi}{3},$$ то

$$\cos\frac{\pi}{8}>\cos\frac{\pi}{3}.$$

Значит, $$a>b.$$

г) $$1\text{ рад}\approx 57^\circ.$$

Угол $$1$$ радиан лежит в первой четверти, а так как $$57^\circ>45^\circ,$$ то

$$\sin 1>\cos 1.$$

Следовательно, $$a>b.$$