Упр.6.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Имеет ли смысл выражение:

а) $$\sqrt{\sin 10{,}2\pi}$$;

б) $$\sqrt{\cos 1{,}3\pi}$$;

в) $$\sqrt{\sin(-3{,}4\pi)}$$;

г) $$\sqrt{\cos(-6{,}9\pi)}$$?

Для корня вида $$\sqrt{\sin x}$$ или $$\sqrt{\cos x}$$ выражение имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. $$\sqrt{\sin 10{,}2\pi}$$

   $$10{,}2\pi=10\pi+0{,}2\pi,$$

   значит,

   $$\sin 10{,}2\pi=\sin 0{,}2\pi.$$

   Так как $$0<0{,}2\pi<\frac{\pi}{2},$$ то $$\sin 0{,}2\pi>0.$$

   Следовательно, корень имеет смысл.

   Ответ: да.

2. $$\sqrt{\cos 1{,}3\pi}$$

   Так как $$\pi<1{,}3\pi<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$1{,}3\pi$$ лежит в третьей четверти, где косинус отрицателен.

   Значит, $$\cos 1{,}3\pi<0,$$ и корень не имеет смысла.

   Ответ: нет.

3. $$\sqrt{\sin(-3{,}4\pi)}$$

   $$-3{,}4\pi+4\pi=0{,}6\pi,$$

   поэтому

   $$\sin(-3{,}4\pi)=\sin 0{,}6\pi.$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<0{,}6\pi<\pi,$$ то $$\sin 0{,}6\pi>0.$$

   Следовательно, корень имеет смысл.

   Ответ: да.

4. $$\sqrt{\cos(-6{,}9\pi)}$$

   $$-6{,}9\pi+8\pi=1{,}1\pi,$$

   значит,

   $$\cos(-6{,}9\pi)=\cos 1{,}1\pi.$$

   Так как $$\pi<1{,}1\pi<\frac{3\pi}{2},$$ то $$\cos 1{,}1\pi<0.$$

   Следовательно, корень не имеет смысла.

   Ответ: нет.