Упр.6.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$10\sin(t)=\sqrt{75}$$;
   б) $$\sqrt{8}\sin(t)+2=0$$;
   в) $$8\cos(t)-\sqrt{32}=0$$;
   г) $$8\cos(t)=-\sqrt{48}$$.

а) $$10\sin t=\sqrt{75}$$

$$\sin t=\frac{\sqrt{75}}{10}=\frac{5\sqrt3}{10}=\frac{\sqrt3}{2}$$

Тогда

$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\sqrt8\sin t+2=0$$

$$\sin t=-\frac{2}{\sqrt8}=-\frac{2}{2\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}$$

Следовательно,

$$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$8\cos t-\sqrt{32}=0$$

$$8\cos t=\sqrt{32}$$

$$\cos t=\frac{\sqrt{32}}{8}=\frac{4\sqrt2}{8}=\frac{\sqrt2}{2}$$

Тогда

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$8\cos t=-\sqrt{48}$$

$$\cos t=-\frac{\sqrt{48}}{8}=-\frac{4\sqrt3}{8}=-\frac{\sqrt3}{2}$$

Следовательно,

$$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ -\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$