Упр.6.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin^2(1{,}5+2\pi k)+\cos^2(1{,}5)+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right);$$
б) $$\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right).$$

а) Используем периодичность тригонометрических функций и формулу $$\sin^2 x+\cos^2 x=1$$:

$$\sin^2(1{,}5+2\pi k)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$

$$=\sin^2 1{,}5+\cos^2 1{,}5+\cos\frac{\pi}{4}-\sin\frac{\pi}{6}$$

$$=1+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{2}+1}{2}.$$

б) С учётом периодичности:

$$\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)$$

$$=\cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8} =1.$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$; б) $$1$$.