Упр.6.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin(1)\cdot\cos(2)\cdot\tg(3)\cdot\ctg(4)$$
2. $$\sin(-5)\cdot\cos(-6)\cdot\tg(-7)\cdot\ctg(-8)$$

Определим знак каждого множителя.

а)

$$\sin 1 \cdot \cos 2 \cdot \tg 3 \cdot \ctg 4$$

Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то $$\sin 1>0.$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ то $$\cos 2<0.$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ то $$\tg 3<0.$$

Так как $$\pi<4<\frac{3\pi}{2},$$ то $$\ctg 4>0.$$

Следовательно,

$$\sin 1 \cdot \cos 2 \cdot \tg 3 \cdot \ctg 4>0.$$

б)

$$\sin(-5)\cdot \cos(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)$$

Используем чётность и нечётность тригонометрических функций:

$$\sin(-5)=-\sin 5,\qquad \cos(-6)=\cos 6,\qquad \tg(-7)=-\tg 7,\qquad \ctg(-8)=-\ctg 8.$$

Тогда

$$\sin(-5)\cdot \cos(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)=-\sin 5\cdot \cos 6\cdot \tg 7\cdot \ctg 8.$$

Определим знаки:

$$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi \Rightarrow \sin 5<0,$$

$$\frac{3\pi}{2}<6<2\pi \Rightarrow \cos 6>0,$$

$$2\pi<7<\frac{5\pi}{2} \Rightarrow \tg 7>0,$$

$$2\pi<8<\frac{5\pi}{2} \Rightarrow \ctg 8<0.$$

Значит, произведение $$\sin 5\cdot \cos 6\cdot \tg 7\cdot \ctg 8<0,$$ а с учётом минуса впереди получаем

$$\sin(-5)\cdot \cos(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)>0.$$

Ответ

а) $$>0$$; б) $$>0$$.