Упр.6.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\cos\left(\frac{5\pi}{9}\right)-\operatorname{tg}\left(\frac{25\pi}{18}\right)$$; б) $$\operatorname{tg}(1)-\cos(2)$$; в) $$\sin\left(\frac{7\pi}{10}\right)-\operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{5}\right)$$; г) $$\sin(2)-\operatorname{ctg}(5{,}5)$$.

а) $$\cos \frac{5\pi}{9}-\tg \frac{25\pi}{18}$$

$$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{9}<\pi \Rightarrow \cos \frac{5\pi}{9}<0,$$

$$\pi<\frac{25\pi}{18}<\frac{3\pi}{2} \Rightarrow \tg \frac{25\pi}{18}>0.$$

Тогда

$$\cos \frac{5\pi}{9}-\tg \frac{25\pi}{18}<0.$$

б) $$\tg 1-\cos 2$$

$$0<1<\frac{\pi}{2} \Rightarrow \tg 1>0,$$

$$\frac{\pi}{2}<2<\pi \Rightarrow \cos 2<0.$$

Следовательно,

$$\tg 1-\cos 2>0.$$

в) $$\sin \frac{7\pi}{10}-\ctg \frac{3\pi}{5}$$

$$\frac{\pi}{2}<\frac{7\pi}{10}<\pi \Rightarrow \sin \frac{7\pi}{10}>0,$$

$$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{5}<\pi \Rightarrow \ctg \frac{3\pi}{5}<0.$$

Значит,

$$\sin \frac{7\pi}{10}-\ctg \frac{3\pi}{5}>0.$$

г) $$\sin 2-\ctg 5{,}5$$

$$\frac{\pi}{2}<2<\pi \Rightarrow \sin 2>0,$$

$$\frac{3\pi}{2}<5{,}5<2\pi \Rightarrow \ctg 5{,}5<0.$$

Следовательно,

$$\sin 2-\ctg 5{,}5>0.$$

Ответ

а) $$<0$$; б) $$>0$$; в) $$>0$$; г) $$>0$$.