Упр.6.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin(1)\cdot\cos(2)$$; б) $$\sin\left(\frac{\pi}{7}\right)\cdot\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$$; в) $$\cos(2)\cdot\sin(-3)$$; г) $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)$$.

а) $$\sin 1 \cdot \cos 2$$

Число $$1$$ лежит в первой четверти, значит $$\sin 1 > 0$$. Число $$2$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos 2 < 0$$.

Следовательно,

$$\sin 1 \cdot \cos 2 < 0.$$

б) $$\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$$

Имеем $$0 < \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{2}$$, значит $$\sin \frac{\pi}{7} > 0$$.

Угол $$-\frac{7\pi}{5}$$ можно привести к промежутку $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$, поэтому $$\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right) < 0$$.

Тогда

$$\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right) < 0.$$

в) $$\cos 2 \cdot \sin(-3)$$

Число $$2$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos 2 < 0$$.

Так как $$-\pi < -3 < -\frac{\pi}{2}$$, то $$\sin(-3) < 0$$.

Следовательно,

$$\cos 2 \cdot \sin(-3) > 0.$$

г) $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right) \cdot \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)$$

Угол $$-\frac{14\pi}{9}$$ соответствует первой четверти, значит $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right) > 0$$.

Угол $$-\frac{4\pi}{9}$$ соответствует третьей четверти, значит $$\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right) < 0$$.

Тогда

$$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right) \cdot \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right) < 0.$$

Ответ

а) $$< 0$$; б) $$< 0$$; в) $$> 0$$; г) $$< 0$$.