Упр.6.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin(10)$$; б) $$\cos(-12)$$; в) $$\sin(-15)$$; г) $$\cos(8)$$.

Используем периодичность тригонометрических функций и определим, в какой четверти лежит соответствующий угол.

1. $$10=3\pi+ \left(10-3\pi\right), \qquad 3\pi<10<\frac{7\pi}{2}.$$

   Значит, угол $$10$$ лежит в третьей четверти, где $$\sin x<0$$.

   $$\sin 10<0$$

2. $$\cos(-12)=\cos 12,$$ так как косинус — чётная функция.

   Причём

   $$\frac{7\pi}{2}<12<4\pi,$$

   то есть угол $$12$$ лежит в первой четверти после вычитания $$2\pi$$, где $$\cos x>0$$.

   $$\cos(-12)>0$$

3. $$\sin(-15)=-\sin 15,$$ так как синус — нечётная функция.

   Причём

   $$\frac{9\pi}{2}<15<5\pi,$$

   значит, угол $$15$$ соответствует третьей четверти, где $$\sin x<0$$. Тогда

   $$\sin(-15)<0$$

4. Для числа $$8$$ имеем

   $$\frac{5\pi}{2}<8<3\pi.$$

   После вычитания $$2\pi$$ получаем

   $$\frac{\pi}{2}<8-2\pi<\pi,$$

   то есть угол лежит во второй четверти, где $$\cos x<0$$.

   $$\cos 8<0$$

Ответ: а) $$\sin 10<0$$; б) $$\cos(-12)>0$$; в) $$\sin(-15)<0$$; г) $$\cos 8<0$$.