Упр.6.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\operatorname{tg}\left(\frac{6\pi}{7}\right)$$; б) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{10\pi}{9}\right)$$; в) $$\operatorname{tg}\left(\frac{8\pi}{11}\right)$$; г) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{11\pi}{5}\right)$$.

Определим знак каждого выражения по четверти, в которой лежит соответствующий угол.

1. $$\frac{6\pi}{7}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{6\pi}{7}<\pi,$$ то угол лежит во второй четверти. В этой четверти $$\tg x<0.$$

   Ответ: $$\tg\frac{6\pi}{7}<0.$$

2. $$\frac{10\pi}{9}$$

   Имеем $$\pi<\frac{10\pi}{9}<\frac{3\pi}{2},$$ значит, угол лежит в третьей четверти. В третьей четверти $$\ctg x>0.$$

   Ответ: $$\ctg\frac{10\pi}{9}>0.$$

3. $$\frac{8\pi}{11}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{8\pi}{11}<\pi,$$ то угол лежит во второй четверти. Следовательно, $$\tg x<0.$$

   Ответ: $$\tg\frac{8\pi}{11}<0.$$

4. $$\frac{11\pi}{5}$$

   Приведём угол к промежутку от $$0$$ до $$2\pi$$:

   $$\frac{11\pi}{5}=2\pi+\frac{\pi}{5}.$$

   Значит, достаточно рассмотреть угол $$\frac{\pi}{5},$$ а он лежит в первой четверти. В первой четверти $$\ctg x>0.$$

   Ответ: $$\ctg\frac{11\pi}{5}>0.$$