Упр.6.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Определите знак числа: а) $$\sin\frac{4\pi}{7}$$; б) $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)$$; в) $$\sin\frac{9\pi}{8}$$; г) $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)$$.

Определим знак каждого числа, учитывая четверть, в которой находится соответствующий угол.

1. $$\frac{\pi}{2}<\frac{4\pi}{7}<\pi$$

   Угол лежит во II четверти, а там $$\sin x>0$$.

   Значит, $$\sin\frac{4\pi}{7}>0$$.

2. $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)=\cos\frac{5\pi}{7}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{7}<\pi,$$ то угол во II четверти, где $$\cos x<0$$.

   Значит, $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)<0$$.

3. $$\pi<\frac{9\pi}{8}<\frac{3\pi}{2}$$

   Угол лежит в III четверти, а там $$\sin x<0$$.

   Значит, $$\sin\frac{9\pi}{8}<0$$.

4. $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)=-\sin\frac{3\pi}{8}$$

   Так как $$\sin\frac{3\pi}{8}>0,$$ то

   значит, $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)<0$$.

Ответ

а) $$\sin\frac{4\pi}{7}>0$$; б) $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)<0$$; в) $$\sin\frac{9\pi}{8}<0$$; г) $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)<0$$.