Упр.6.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin(t)+1=0$$; б) $$\cos(t)-1=0$$; в) $$1-2\sin(t)=0$$; г) $$2\cos(t)-1=0$$.

а) $$\sin t+1=0$$

$$\sin t=-1$$

Это значение синуса достигается при

$$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\cos t-1=0$$

$$\cos t=1$$

Следовательно,

$$t=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$1-2\sin t=0$$

$$2\sin t=1$$

$$\sin t=\frac12$$

Отсюда

$$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Можно записать короче:

$$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$2\cos t-1=0$$

$$2\cos t=1$$

$$\cos t=\frac12$$

Тогда

$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Или в компактной форме:

$$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$t=2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.