Упр.6.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin(t)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
б) $$\sin(t)=\sqrt{3}$$;
в) $$\cos(t)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
г) $$\cos(t)=-\frac{\pi}{2}$$.

а) $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Значение синуса равно $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при углах

$$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\sin t=\sqrt{3}$$

Так как $$|\sin t|\le 1,$$ а $$\sqrt{3}>1,$$ то решений нет.

в) $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Значение косинуса равно $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при углах

$$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Это можно записать и так:

$$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\cos t=-\frac{\pi}{3}$$

Так как $$|\cos t|\le 1,$$ а $$\frac{\pi}{3}>1,$$ то решений нет.

Ответ

а) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) решений нет

в) $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) решений нет