Упр.6.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения: а) $$2\sin(t)$$; б) $$3+4\cos(t)$$; в) $$-3\cos(t)$$; г) $$3-5\sin(t)$$.
а) Так как $$-1 \le \sin t \le 1,$$ то при умножении на $$2$$ получаем
$$-2 \le 2\sin t \le 2.$$
Значит, наименьшее значение равно $$-2,$$ а наибольшее — $$2.$$
б) Так как $$-1 \le \cos t \le 1,$$ то
$$-4 \le 4\cos t \le 4.$$
Прибавим $$3$$ к каждой части неравенства:
$$-1 \le 3+4\cos t \le 7.$$
Следовательно, $$f_{\min}=-1,$$ $$f_{\max}=7.$$
в) Так как $$-1 \le \cos t \le 1,$$ то при умножении на $$-3$$ знак неравенства меняется:
$$-3 \le -3\cos t \le 3.$$
Значит, наименьшее значение равно $$-3,$$ а наибольшее — $$3.$$
г) Так как $$-1 \le \sin t \le 1,$$ то
$$-5 \le -5\sin t \le 5.$$
Прибавим $$3$$ к каждой части неравенства:
$$-2 \le 3-5\sin t \le 8.$$
Следовательно, $$f_{\min}=-2,$$ $$f_{\max}=8.$$
Ответ: а) $$-2; 2$$; б) $$-1; 7$$; в) $$-3; 3$$; г) $$-2; 8$$.
