Упр.6.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin^2(t)-\cos^2(t)$$, если $$t=\frac{\pi}{3}$$;
б) $$\sin^2(t)+\cos^2(t)$$, если $$t=\frac{\pi}{4}$$;
в) $$\sin^2(t)-\cos^2(t)$$, если $$t=\frac{\pi}{4}$$;
г) $$\sin^2(t)+\cos^2(t)$$, если $$t=\frac{\pi}{6}$$.

а) $$\sin^2\frac{\pi}{3}-\cos^2\frac{\pi}{3}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}.$$

б) $$\sin^2\frac{\pi}{4}+\cos^2\frac{\pi}{4}=1.$$

в) $$\sin^2\frac{\pi}{4}-\cos^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{2}{4}-\frac{2}{4}=0.$$

г) $$\sin^2\frac{\pi}{6}+\cos^2\frac{\pi}{6}=1.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$1$$.