Упр.6.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sin(t)\cdot\cos(t)\cdot\operatorname{tg}(t)$$; б) $$\sin(t)\cdot\cos(t)\cdot\operatorname{ctg}(t)-1$$; в) $$\sin^2(t)-\operatorname{tg}(t)\cdot\operatorname{ctg}(t)$$; г) $$\frac{1-\cos^2(t)}{1-\sin^2(t)}$$.

а) $$\sin t\cdot \cos t\cdot \tg t=\sin t\cdot \cos t\cdot \frac{\sin t}{\cos t}=\sin^2 t.$$

Ответ: $$\sin^2 t.$$

б) $$\sin t\cdot \cos t\cdot \ctg t-1=\sin t\cdot \cos t\cdot \frac{\cos t}{\sin t}-1=\cos^2 t-1=-\sin^2 t.$$

Ответ: $$-\sin^2 t.$$

в) $$\sin^2 t-\tg t\cdot \ctg t=\sin^2 t-\frac{\sin t}{\cos t}\cdot \frac{\cos t}{\sin t}=\sin^2 t-1=-\cos^2 t.$$

Ответ: $$-\cos^2 t.$$

г) $$\frac{1-\cos^2 t}{1-\sin^2 t}=\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\tg^2 t.$$

Ответ: $$\tg^2 t.$$