Упр.59.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений: а) $$\begin{cases} y+x=3,\\ xy=2 \end{cases}$$; б) $$\begin{cases} y=x(x-4),\\ y+8=2x \end{cases}$$.

а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=3-x.$$

Из второго уравнения получаем:

$$y=\frac{2}{x}, \quad x\ne 0.$$

Точки пересечения графиков найдём из уравнения

$$3-x=\frac{2}{x}.$$

Умножим на $$x$$:

$$3x-x^2=2$$

$$x^2-3x+2=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0.$$

Отсюда $$x=1$$ или $$x=2$$.

Тогда

$$y=3-1=2,$$

$$y=3-2=1.$$

Значит, решения системы: $$\left(1;2\right)$$ и $$\left(2;1\right).$$

б) Преобразуем систему:

$$y=x(x-4),$$

$$y+8=2x \Rightarrow y=2x-8.$$

Точки пересечения графиков найдём из уравнения

$$x(x-4)=2x-8.$$

$$x^2-4x=2x-8$$

$$x^2-6x+8=0$$

$$\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0.$$

Отсюда $$x=2$$ или $$x=4$$.

Тогда

$$y=2\cdot 2-8=-4,$$

$$y=2\cdot 4-8=0.$$

Следовательно, решения системы: $$\left(2;-4\right)$$ и $$\left(4;0\right).$$

Ответ: а) $$\left(1;2\right), \left(2;1\right)$$; б) $$\left(2;-4\right), \left(4;0\right).$$