Упр.59.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Применяя графический метод, определите, сколько решений имеет система уравнений:

а) $$\begin{cases} y=x^2,\\ y=\cos x; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} x^2+y^2=4,\\ y=2-x^2; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} y=\sin x,\\ y=0{,}1x; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} y+2=\sqrt{x+4},\\ y+x^3=0. \end{cases}$$

1. Графики $$y=x^2$$ и $$y=\cos x$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

2. Графики $$x^2+y^2=4$$ и $$y=2-x^2$$ пересекаются в трёх точках, значит система имеет $$3$$ решения.

3. Графики $$y=\sin x$$ и $$y=0{,}1x$$ пересекаются в семи точках, значит система имеет $$7$$ решений.

4. Преобразуем систему:

   $$\begin{aligned} y+2&=\sqrt{x+4},\\ y+x^3&=0 \end{aligned} \qquad \Longrightarrow \qquad \begin{aligned} y&=\sqrt{x+4}-2,\\ y&=-x^3. \end{aligned}$$

   Графики этих функций пересекаются в одной точке, значит система имеет $$1$$ решение.

Ответ: а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$7$$; г) $$1$$.