Упр.59.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
   а) $$\begin{cases}3x+2y=1,\\x-y=-3;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=1,\\3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=4;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}x+y^2=2,\\2y^2+x^2=3;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{y}=3,\\3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1.\end{cases}$$

Решим системы методом алгебраического сложения.

1. $$\begin{cases} 3x+2y=1,\\ x-y=-3. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 3x+2y=1,\\ 2x-2y=-6. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$5x=-5,\qquad x=-1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$-1-y=-3,\qquad y=2.$$

   Ответ: $$(-1; 2).$$

2. $$\begin{cases} 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=1,\\ 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=4. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:

   $$\begin{cases} 4\sqrt{x}-6\sqrt{y}=2,\\ 9\sqrt{x}-6\sqrt{y}=12. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$5\sqrt{x}=10,\qquad \sqrt{x}=2,\qquad x=4.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 2-3\sqrt{y}=1,\qquad 3\sqrt{y}=3,\qquad \sqrt{y}=1,\qquad y=1.$$

   Ответ: $$(4; 1).$$

3. $$\begin{cases} x+y^2=2,\\ 2y^2+x^2=3. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 2x+2y^2=4,\\ 2y^2+x^2=3. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$2x-x^2=1.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-2x+1=0,\qquad (x-1)^2=0,\qquad x=1.$$

   Тогда из первого уравнения:

   $$1+y^2=2,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1.$$

   Ответ: $$(1; -1),\ (1; 1).$$

4. $$\begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{y}=3,\\ 3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$\begin{cases} 5\sqrt[3]{x}+5\sqrt[4]{y}=15,\\ 3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$8\sqrt[3]{x}=16,\qquad \sqrt[3]{x}=2,\qquad x=8.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2+\sqrt[4]{y}=3,\qquad \sqrt[4]{y}=1,\qquad y=1.$$

   Ответ: $$(8; 1).$$