Упр.59.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Три бригады, работая вместе, выполняют норму по изготовлению подшипников за некоторое время. Если бы первые две бригады работали в 2 раза медленнее, а третья бригада — в 4 раза быстрее, чем обычно, то норма была бы выполнена за то же время. Известно, что первая и вторая бригады при совместной работе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая бригада совместно с третьей. Во сколько раз первая бригада производит подшипников за 1 ч больше, чем третья?

Пусть первая, вторая и третья бригады изготавливают соответственно $$x$$, $$y$$ и $$z$$ подшипников в час.

По условию, если первые две бригады работают в 2 раза медленнее, а третья — в 4 раза быстрее, то за то же время выполняется та же норма:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+4z=x+y+z.$$

Также известно, что первая и вторая бригады вместе работают в 2 раза быстрее, чем вторая и третья вместе:

$$x+y=2(y+z).$$

Из первого уравнения получаем:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+4z=x+y+z$$

$$x+y-6z=0,$$

то есть

$$x+y=6z.$$

Из второго уравнения:

$$x+y=2y+2z,$$

откуда

$$x-y=2z.$$

Теперь решим систему:

$$\begin{cases} x+y=6z,\\ x-y=2z. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=8z,$$

значит,

$$x=4z.$$

Следовательно, первая бригада производит подшипников в 4 раза больше, чем третья.

Ответ: в 4 раза.