Упр.59.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) Решите систему $$\begin{cases} y\cdot 2^{x+1}=1,\\ \sqrt[3]{x+2}=y; \end{cases}$$ б) Решите систему $$\begin{cases} y=2^{x-1},\\ |x-3|=y+1. \end{cases}$$

а) Из первого уравнения получаем

$$y\cdot 2^{x+1}=1 \;\Rightarrow\; y=2^{-x-1}.$$

Тогда система принимает вид

$$\begin{cases} y=2^{-x-1},\\ y=\sqrt[3]{x+2}. \end{cases}$$

Графики этих функций пересекаются в точке $$(-1;\,1)$$.

б) Из второго уравнения имеем

$$|x-3|=y+1 \;\Rightarrow\; y=|x-3|-1.$$

Тогда система равносильна системе

$$\begin{cases} y=2^{x-1},\\ y=|x-3|-1. \end{cases}$$

Графики пересекаются в точке $$\left(1;\,1\right)$$.

Ответ: а) $$(-1;\,1)$$; б) $$\left(1;\,1\right)$$.