Упр.58.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=16$$; б) $$\left(x-1\right)^2+\left(\lvert y\rvert-2\right)^2=16$$; в) $$\left(\lvert x\rvert-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=16$$; г) $$\left(\lvert x\rvert-1\right)^2+\left(\lvert y\rvert-2\right)^2=16$$.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

а)

$$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$

Это уравнение окружности с центром $$(1;2)$$ и радиусом $$R=4$$.

б)

$$(x-1)^2+(|y|-2)^2=16$$

Если $$y\ge 0$$, то $$|y|=y$$ и получаем окружность

$$(x-1)^2+(y-2)^2=16.$$

Если $$y\le 0$$, то $$|y|=-y$$ и получаем

$$(x-1)^2+(y+2)^2=16.$$

Значит, график состоит из верхней полуокружности с центром $$(1;2)$$ и нижней полуокружности с центром $$(1;-2)$$, обе радиуса $$4$$.

в)

$$(|x|-1)^2+(y-2)^2=16$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и

$$(x-1)^2+(y-2)^2=16.$$

Если $$x\le 0$$, то $$|x|=-x$$ и

$$(x+1)^2+(y-2)^2=16.$$

Следовательно, график состоит из правой полуокружности с центром $$(1;2)$$ и левой полуокружности с центром $$(-1;2)$$, обе радиуса $$4$$.

г)

$$(|x|-1)^2+(|y|-2)^2=16$$

Рассмотрим знаки $$x$$ и $$y$$:

1. при $$x\ge 0,\ y\ge 0$$: $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$;
2. при $$x\le 0,\ y\ge 0$$: $$(x+1)^2+(y-2)^2=16$$;
3. при $$x\ge 0,\ y\le 0$$: $$(x-1)^2+(y+2)^2=16$$;
4. при $$x\le 0,\ y\le 0$$: $$(x+1)^2+(y+2)^2=16$$.

График состоит из четырёх четвертей окружностей радиуса $$4$$ с центрами $$(1;2),\ (-1;2),\ (1;-2),\ (-1;-2)$$.

Ответ

а) окружность с центром $$(1;2)$$ и радиусом $$4$$;
б) две полуокружности: верхняя с центром $$(1;2)$$ и нижняя с центром $$(1;-2)$$;
в) две полуокружности: правая с центром $$(1;2)$$ и левая с центром $$(-1;2)$$;
г) четыре четверти окружностей с центрами $$(1;2),\ (-1;2),\ (1;-2),\ (-1;-2)$$.