Упр.58.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$y=\sqrt{4-x^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Это окружность с центром в точке $$\left(0;0\right)$$ и радиусом $$2$$, но так как $$y=\sqrt{4-x^2}$$, то $$y\ge 0$$. Значит, нужен только верхний полукруг.
б) $$|y|=\sqrt{4-x^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Получаем всю окружность с центром в точке $$\left(0;0\right)$$ и радиусом $$2$$.
в) $$y=-\sqrt{4-x^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Так как $$y=-\sqrt{4-x^2}$$, то $$y\le 0$$. Следовательно, это нижний полукруг окружности $$x^2+y^2=4$$.
г) $$x=\sqrt{4-y^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2=4-y^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Так как $$x=\sqrt{4-y^2}$$, то $$x\ge 0$$. Значит, это правая полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$.
Ответ
а) верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$; б) вся окружность $$x^2+y^2=4$$; в) нижняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$; г) правая полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$.
