Упр.58.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности. Так как $$|x|\ge 0$$ и $$|y|\ge 0,$$ равенство возможно только тогда, когда каждое слагаемое обращается в нуль.

а)

$$|x|+|y|=x+y$$

Перепишем так:

$$\bigl(|x|-x\bigr)+\bigl(|y|-y\bigr)=0.$$

Чтобы сумма двух неотрицательных выражений была равна нулю, нужно, чтобы оба они были равны нулю:

$$|x|-x=0,\qquad |y|-y=0.$$

Отсюда

$$|x|=x,\qquad |y|=y,$$

значит,

$$x\ge 0,\qquad y\ge 0.$$

График — вся первая четверть, включая оси.

б)

$$|x|+|y|=y-x$$

Перепишем:

$$\bigl(|x|+x\bigr)+\bigl(|y|-y\bigr)=0.$$

Тогда

$$|x|+x=0,\qquad |y|-y=0.$$

Следовательно,

$$|x|=-x,\qquad |y|=y,$$

то есть

$$x\le 0,\qquad y\ge 0.$$

График — вся вторая четверть, включая оси.

в)

$$|x|+|y|=x-y$$

Перепишем:

$$\bigl(|x|-x\bigr)+\bigl(|y|+y\bigr)=0.$$

Тогда

$$|x|-x=0,\qquad |y|+y=0.$$

Следовательно,

$$|x|=x,\qquad |y|=-y,$$

то есть

$$x\ge 0,\qquad y\le 0.$$

График — вся четвертая четверть, включая оси.

г)

$$|x|+|y|=-x-y$$

Перепишем:

$$\bigl(|x|+x\bigr)+\bigl(|y|+y\bigr)=0.$$

Тогда

$$|x|+x=0,\qquad |y|+y=0.$$

Следовательно,

$$|x|=-x,\qquad |y|=-y,$$

то есть

$$x\le 0,\qquad y\le 0.$$

График — вся третья четверть, включая оси.

Ответ

а) $$x\ge 0,\ y\ge 0$$; б) $$x\le 0,\ y\ge 0$$; в) $$x\ge 0,\ y\le 0$$; г) $$x\le 0,\ y\le 0$$.