Упр.58.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\frac{x}{y}=1$$
б) $$\frac{2x+3y-5}{x+y}=0$$
в) $$\frac{x-y}{x+y-2}=0$$
г) $$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}=2x$$
а) $$\frac{x}{y}=1$$
Получаем $$x=y$$, при этом выражение имеет смысл при $$y\ne 0$$.
График — прямая $$y=x$$ без точки $$\left(0;0\right)$$.
б) $$\frac{2x+3y-5}{x+y}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$\begin{cases} 2x+3y-5=0,\\ x+y\ne 0. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$3y=-2x+5,\qquad y=-\frac23x+\frac53.$$
Это прямая $$2x+3y=5$$ без точки пересечения с прямой $$x+y=0$$.
в) $$\frac{x-y}{x+y-2}=0$$
Тогда
$$\begin{cases} x-y=0,\\ x+y-2\ne 0. \end{cases}$$
Следовательно, $$y=x$$, а область допустимых значений задаётся условием $$x+y\ne 2$$, то есть $$y\ne 2-x$$.
График — прямая $$y=x$$ без точки $$\left(1;1\right)$$.
г) $$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}=2x$$
Перенесём $$2x$$ в левую часть и приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}-2x=0$$
$$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5-2x(x-y)}{x-y}=0$$
$$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5-2x^2+2xy}{x-y}=0$$
$$\frac{-4x+3y-5}{x-y}=0.$$
Значит,
$$\begin{cases} -4x+3y-5=0,\\ x-y\ne 0. \end{cases}$$
Отсюда
$$3y=4x+5,\qquad y=\frac43x+\frac53.$$
График — прямая $$-4x+3y=5$$ без точки $$\left(-5;-5\right)$$.
