Упр.58.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$x^2-y^2=0$$; б) $$x^2+7xy-18y^2=0$$; в) $$x^2+2xy+y^2=0$$; г) $$x^2-3xy+2y^2=0$$.
а) $$x^2-y^2=0$$
Разложим на множители:
$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0$$
Отсюда получаем две прямые:
$$x-y=0,\quad y=x$$
$$x+y=0,\quad y=-x$$
б) $$x^2+7xy-18y^2=0$$
Разложим на множители:
$$x^2-2xy+9xy-18y^2=0$$
$$x\left(x-2y\right)+9y\left(x-2y\right)=0$$
$$\left(x+9y\right)\left(x-2y\right)=0$$
Значит, график задают прямые:
$$x+9y=0,\quad y=-\frac{1}{9}x$$
$$x-2y=0,\quad y=\frac{1}{2}x$$
в) $$x^2+2xy+y^2=0$$
Разложим на множители:
$$\left(x+y\right)^2=0$$
Следовательно,
$$x+y=0,\quad y=-x$$
Это одна прямая.
г) $$x^2-3xy+2y^2=0$$
Разложим на множители:
$$x^2-xy-2xy+2y^2=0$$
$$x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0$$
$$\left(x-2y\right)\left(x-y\right)=0$$
Значит, график задают прямые:
$$x-2y=0,\quad y=\frac{1}{2}x$$
$$x-y=0,\quad y=x$$
Ответ
а) $$y=x$$ и $$y=-x$$; б) $$y=\frac{1}{2}x$$ и $$y=-\frac{1}{9}x$$; в) $$y=-x$$; г) $$y=\frac{1}{2}x$$ и $$y=x$$.
